関数y=ax+bの実数解についての解説

関数y=ax+bがどのような実数値をとっても常に正の値をとる条件を考えるためには、関数の定義とその挙動を理解する必要があります。ここでは、aとbに関する条件を解説します。

1. 関数y=ax+bの基本的な性質

関数y=ax+bは一次関数であり、aは傾き、bは切片を表します。aの値が変わると直線の傾きが変わり、bの値が変わると直線が上下に移動します。

関数y=ax+bがどのような実数値xに対しても常に正となるためには、直線がx軸よりも上に位置する必要があります。つまり、yが常に正であるためには、直線の切片bが正であり、かつ傾きaも0より大きい必要があります。

aが正の場合、直線は上昇しており、xがどんな値であってもyは正となります。したがって、aの値は「正の数」である必要があります。

bが正の場合、y軸との交点である切片が正の位置にあり、直線がx軸よりも上に位置することを意味します。したがって、bの値は「正の数」である必要があります。

関数y=ax+bがどのような実数値をとっても常に正となるためには、aは正の値、bも正の値でなければなりません。したがって、(ア)の答えは「正の数」、(イ)の答えも「正の数」です。