1次関数を用いた追い抜き問題は、中学数学の重要なテーマの一つです。この問題では、2つの物体が異なる速度で動いている場合に、どちらかがもう一方を追い抜く瞬間を求めます。この記事では、その問題をどのように解くか、具体的な計算過程を説明します。
追い抜き問題の基本的な考え方
追い抜き問題では、物体が動く速さと時間に関する1次関数を使用します。1次関数の式は、一般的に「y = mx + b」の形になります。ここで、mは速度（または傾き）、xは時間（または距離）、bは初期の位置を示します。
追い抜き問題では、2つの物体が進む道のりをそれぞれ1次関数として表現し、その2つが交差する（追い抜く）点を求めます。この点が、追い抜きが起こる時間または場所となります。
具体例：追い抜きの瞬間を求める方法
例えば、2人の自転車が同じ地点から出発し、最初は一人が遅い速度で、もう一人が速い速度で進んでいるとしましょう。最初の自転車の1次関数を「y = 5x + 0」（速さ5m/s）、2番目の自転車の1次関数を「y = 10x + 0」（速さ10m/s）とします。
追い抜きが起こるのは、2つの式のyの値が等しくなるときです。このため、式を等式で設定して解きます。
追い抜きの時間を求める式
式「5x = 10x」という形で立ててみましょう。
まずは、xの値がいつ一致するのかを求めます。計算の手順は次の通りです。
5x = 10x
ここで、xを同じ項に移動します。
5x – 10x = 0
-5x = 0
x = 0
この式の解から、追い抜きが起こる時刻（または時間）が求められます。
追い抜きの時刻や距離を求める方法
追い抜きが起きる時間を求めた後、その時間を使って追い抜きの位置（距離）を求めることができます。上記の例では、2番目の自転車が追い抜く時刻を求めた後、その時点でどの位置にいるかを計算します。
速さ10m/sの自転車が10秒後に進んだ距離は、10 × 10 = 100メートルです。これで追い抜きが起こった地点がわかります。
まとめ
追い抜き問題では、物体の動きを1次関数を使って表現し、2つの関数が交差する点を求めることで追い抜きの時刻や場所を計算します。この手法を使うことで、どんな速さで進んでいる物体同士の追い抜き問題も解けるようになります。
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