xについての2次方程式の解の範囲を求める方法：具体例と解説

「x² + (a-1)x – a² + 2 = 0」という2次方程式において、1つの解が0と2の間、もう1つの解が0と1の間にあるような定数aの値を求める方法について解説します。

1. 方程式の整理

まず、与えられた2次方程式「x² + (a-1)x – a² + 2 = 0」を整理します。この式はすでに標準形の2次方程式です。

2次方程式の解を求めるために解の公式を使用します。解の公式は次の通りです。

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

ここで、a = 1, b = (a – 1), c = -a² + 2 です。これらを解の公式に代入していきます。

解が実数であるためには、判別式 Δ = b² – 4ac が0以上である必要があります。判別式を求めて、この条件を満たすようなaの範囲を考えます。

Δ = (a – 1)² – 4(1)(-a² + 2)

判別式を計算して、aの範囲を求めます。

次に、1つの解が0と2の間、もう1つの解が0と1の間にあるためには、解がこの範囲に収まるようなaの条件を求める必要があります。解がこの範囲に収まるための不等式を立て、aの範囲を求めます。

この方法で、aの範囲を求めることができます。解の範囲を考慮しながら、判別式を使ってaの範囲を求め、解が指定された範囲に収まるような条件を見つけることができました。この方法を使って他の類似問題も解くことができます。