nが4の倍数であることとn^2が8の倍数であることの関係

この問題では、nが4の倍数であることがn^2が8の倍数であるための必要十分条件であることを証明する問題です。特に、nが4の倍数でない場合についても考慮する必要があります。

1. 問題の確認

問題文の中で、n＝4k（kは整数）やn＝4k＋1（kは整数）という形を使って、nの値に対してn^2が8の倍数であるかどうかを確認しています。この場合、4の倍数や4の倍数でない場合についての検討が行われます。

n＝4kの場合、nは4の倍数です。このとき、n^2は(4k)^2＝16k^2となり、16は8の倍数です。したがって、n^2は必ず8の倍数となります。

n＝4k＋1の場合、nは4の倍数ではありません。これを2乗すると、(4k+1)^2＝16k^2 + 8k + 1となり、n^2は8の倍数ではないことがわかります。したがって、n＝4k＋1の場合、n^2は8の倍数にはなりません。

問題における証明は、nが4の倍数である場合に限り、n^2が8の倍数であることを示しています。n＝4k＋1のような場合では、n^2は8の倍数にはならないため、証明に使われる式が正しく使われています。

この問題では、nが4の倍数であればn^2が8の倍数であることが確認できました。逆に、nが4の倍数でない場合（例えばn＝4k＋1）では、n^2は8の倍数ではないことが示されました。