この問題では、長方形ABCDの辺や点E、F、Gを使って三角形CGFの面積を求める問題です。問題文にある情報を整理して、面積を求めるための工夫を見ていきます。
1. 問題の整理と図の描画
与えられた条件に従って、長方形ABCDの辺AB=6、BC=8であることを確認します。次に、点Eは辺CD上で、CE:ED＝2:1の比率で区切られた点であることを覚えておきます。また、点Fは辺BCの中点であり、線分BEと線分ACとの交点が点Gであることも重要です。
2. 座標を設定して計算を進める
座標平面において、点Aを(0,0)、点Bを(6,0)、点Cを(6,8)、点Dを(0,8)と設定します。次に、点Eの座標を求めるために、CE:ED=2:1の比率を用いて、点Eが(4,8)に位置することが分かります。
3. 点Fと点Gの座標を求める
点Fは辺BCの中点なので、その座標は(6,4)となります。次に、点Gは線分BEと線分ACの交点なので、これらの直線の方程式を立て、交点を計算します。計算を行うと、点Gの座標は(4,4)であることが分かります。
4. 三角形CGFの面積を求める
三角形CGFの面積を求めるためには、座標を使った面積の公式を用います。三角形の面積の公式は以下の通りです。
面積 = 1/2 × |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|
ここで、点C(6,8)、点G(4,4)、点F(6,4)の座標を代入して計算します。計算すると、三角形CGFの面積は4平方単位であることがわかります。
まとめ
この問題では、座標を設定してポイントの位置を求め、その後、三角形CGFの面積を計算する方法を解説しました。最終的に、三角形CGFの面積は4平方単位であることが分かりました。
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