アンドロメダ銀河の恒星個数の見積もり問題の解き方と解説

この問題では、アンドロメダ銀河の恒星の個数を見積もるために、いくつかの重要な物理的概念を用います。問題の中では、恒星の明るさを基に、銀河全体の明るさを計算し、その中から恒星の数を推定する方法を求めています。ここでは、与えられた情報を基にした解き方と重要なポイントを詳しく解説します。

1. 問題の整理と与えられた情報

問題では、アンドロメダ銀河の距離が約70万パーセク、明るさが4等級、そして太陽と同じ明るさの恒星によって構成されていると仮定しています。さらに、太陽の明るさは地球から見ると約-27等級であり、恒星が放つ光の総量が同じならば、見かけの明るさは距離の2乗に反比例することを使います。

(ア)の問題では、アンドロメダ銀河の明るさを太陽と同じ明るさの恒星で仮定した場合の等級を求めることになります。ここでは、「光の見かけの明るさが距離の2乗に反比例する」という法則を使い、アンドロメダ銀河の恒星がどれくらい暗く見えるかを計算します。

(イ)の問題では、アンドロメダ銀河全体の明るさを求めた後、その明るさを得るために必要な太陽と同じ明るさの恒星の個数を計算します。この計算は、銀河の明るさが仮定した恒星の数に比例するため、アンドロメダ銀河の明るさと、単一の恒星の明るさを基にして計算できます。

この問題では、まずアンドロメダ銀河の明るさが与えられ、次にそれを太陽と同じ明るさの恒星で表す方法を考えます。その後、恒星の明るさが距離の2乗に反比例する法則を使って、必要な恒星の数を求めます。この解法には、光の強さと距離の関係を理解して適用することが重要です。

この問題を解くためには、光の強さが距離の2乗に反比例することを利用して、アンドロメダ銀河の明るさを単一の恒星で表すことが必要です。そして、その明るさを得るために必要な恒星の個数を求めます。解答としては、(ア)は⑤19等、(イ)は④100億個となります。