「X² + X ≧ 0」という不等式の解き方について、順を追って説明します。まず、この不等式をどのように解くのか、基本的な方法を学んでいきましょう。
1. 不等式の整理
不等式「X² + X ≧ 0」を解くためには、まずこの式を整理してみましょう。まずは左辺を因数分解することがポイントです。X² + X は共通の因数Xがあるので、次のように因数分解できます。
X(X + 1) ≧ 0
2. 因数分解後の不等式の解法
因数分解ができたので、不等式は「X(X + 1) ≧ 0」となります。この不等式を解くためには、どの範囲でこの式が成り立つのかを求めます。つまり、XとX + 1の値が0以上になる範囲を探すことが必要です。
3. 解を求める方法
次に、この不等式を解くために、X(X + 1) = 0 の解を求めます。
- X = 0（Xの解）
- X + 1 = 0 → X = -1（X + 1の解）
これにより、X = 0 または X = -1 の2つの解が得られます。これらの解を基に不等式を解くために、数直線を使って区間ごとの符号を調べます。
4. 数直線を使った符号判定
数直線を使って、X(X + 1) ≧ 0 の解を求めます。
- X < -1の場合：Xは負、X + 1も負なので、X(X + 1)は正です。
- -1 < X < 0の場合：Xは負、X + 1は正なので、X(X + 1)は負です。
- X > 0の場合：XとX + 1はどちらも正なので、X(X + 1)は正です。
5. 最終的な解答
上記の分析をもとに、不等式「X(X + 1) ≧ 0」が成立するのは、X ≤ -1 または X ≥ 0 という範囲です。このようにして、解を求めることができます。
6. まとめ
「X² + X ≧ 0」の不等式を解く方法は、まず因数分解を行い、その後数直線を使って符号を調べることによって解を得ることができます。この場合、解は X ≤ -1 または X ≥ 0 となります。この方法を覚えることで、似たような不等式もスムーズに解けるようになります。
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