最小公倍数を求めるすだれ算の計算方法とその理由

最小公倍数を求めるすだれ算の計算方法について、15、21、35の最小公倍数を例に解説します。問題の途中で「もう1回7で計算しなければならない理由」についても詳しく説明します。

最小公倍数を求めるすだれ算とは？

すだれ算は、複数の数の最小公倍数を求めるための方法で、各数を素因数分解して、共通する素因数を求める計算方法です。まず、各数の素因数分解を行い、その後に共通の因数を使って最小公倍数を求めます。

15、21、35の最小公倍数を求めるためには、まずこれらの数を素因数分解します。

次に、すだれ算の手法で計算を行います。

まず、3、5、7で割っていきます。最初は3で割ると、次のようになります。

次に、残りの数字を5で割ります。

最後に、7で割ると。

最初に3で割り、次に5で割り、最後に7で割った後、すべての数が1になった時点で計算は終了したかのように思えますが、重要なのは、すべての素因数を使い切って計算したという点です。最小公倍数を求める際に必要な素因数をすべて掛け合わせて、最小公倍数を導きます。

15、21、35の最小公倍数は、すだれ算を使って計算すると、3 × 5 × 7 = 105 です。このように、すだれ算では割り切れるまで素因数を使って計算を行います。最小公倍数を求める際に「もう1回7で計算する理由」は、すべての因数を使って最小公倍数を導くためです。