力積の計算方法と解き方：ヘディングしたサッカーボールの問題を例に

物理の問題でよく出題される力積について、今回はサッカーボールをヘディングしたときの力積を求める問題を例に、その解き方と計算方法を詳しく解説します。

問題の整理

問題文によると、サッカーボールの質量は0.40kg、速さは10m/s、ボールは正の向きに飛んできた後、120°の角度で跳ね返ります。これに基づいて、力積の大きさと向きを求めます。

力積（インパルス）は、物体に働く力の時間積分です。物体の運動量の変化としても表現され、次の式で求められます。

力積（J） = 物体の運動量の変化 = F・Δt = m・Δv

ここで、mは物体の質量、Δvは物体の速度の変化です。速度のベクトル量として、向きや大きさに注意して計算する必要があります。

この問題では、ボールがヘディングされる前と後の速度ベクトルを使って、速度の変化量Δvを求めます。まず、ボールの初速と最終速をベクトルで表現し、次にその差を求める方法です。

ボールの初速は10m/sで、正の向きに進んでいます。最終的に、ボールは120°の角度で跳ね返ります。したがって、最終速は同じ速さ10m/sで、方向が120°変わったものと考えます。

これをベクトルで表現すると、初速ベクトルは(10, 0)として、最終速ベクトルは(10 * cos(120°), 10 * sin(120°))となります。

初速ベクトルと最終速ベクトルの差を計算することで、速度の変化量Δvが得られます。具体的には、次の式で計算します。

Δv = 最終速ベクトル – 初速ベクトル

この計算により、Δvの大きさと向きが求まります。

力積の大きさは、Δvの大きさに質量mを掛け算することで求められます。すなわち。

力積 = m * Δv

また、力積の向きは、速度の変化量Δvの向きに一致します。この場合、Δvはボールの初速から最終速にかけての方向を示します。

今回の問題では、ボールの初速と最終速の速度ベクトルを求め、速度の変化量Δvを計算することで力積を求めました。このように力積を求める際には、ベクトル量として向きや大きさを正確に扱うことが重要です。