三角関数に関する問題で、特にcosθ = 1/√2 のような式を解くときに、ラジアンで答えるべきか度で答えるべきかについて迷うことがあります。今回はこの疑問を解消し、ラジアンと度の違いについても説明します。
cosθ = 1/√2 の解法
まず、与えられた式 cosθ = 1/√2 を解くために、cosθ の値が 1/√2 となるθの値を求めます。この値は、単位円を用いて考えることができます。cosθ = 1/√2 の場合、θは次の2つの値を取ります。
- θ = π/4
- θ = 3π/4
これらはラジアンで表した解です。この問題においてはラジアンが自然に使われますが、度に変換することもできます。
ラジアンと度の違い
ラジアンと度は角度を表す2つの単位です。1ラジアンは円周上の弧の長さが半径と同じ長さになる角度で、πラジアンは180度に相当します。ラジアンから度への変換式は次のようになります。
度 = (ラジアン × 180) / π
例えば、π/4ラジアンは度にすると45度になります。この変換を使うと、先程求めたθ = π/4とθ = 3π/4は、それぞれ45度と135度に変換できます。
ラジアンで答えるべき理由
数学や物理の問題では、ラジアンが標準的な単位として使われます。特に微分や積分、周期的な関数を扱う際にラジアンで答えることが多いです。したがって、角度の単位としてラジアンを使うことが一般的です。
まとめ
cosθ = 1/√2 の問題では、ラジアンで解を求めるのが標準的な方法です。求めた解を度に変換することもできますが、数学の問題ではラジアンで答えることが推奨されます。今回の問題では、ラジアンで解いた結果、θ = π/4とθ = 3π/4が得られ、それを度に変換するとそれぞれ45度と135度になります。
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