プロ野球チームが10連勝する確率の計算方法

プロ野球の勝率が6割のチームが、143試合のうち少なくとも1回は10連勝を達成する確率を計算する方法について解説します。確率の計算に必要なステップを順を追って説明し、その結果を導きます。

勝率6割のチームの試合結果の確率

まず、プロ野球のチームが6割の勝率を持っているとします。つまり、1試合あたりの勝利確率は0.6、敗北確率は0.4です。このような確率は、各試合の結果が独立していると仮定しています。

次に、10連勝が発生する確率を求めるためには、10試合連続で勝つ確率を計算する必要があります。1試合あたりの勝率が0.6なので、10連勝の確率は次のように計算されます。

10連勝の確率 = 0.6^10 ≈ 0.0060466176（約0.6%）

次に、143試合のうち少なくとも1回10連勝を達成する確率を求めます。この問題を解くためには、まず「10連勝を1回もしない確率」を求め、それを使って「少なくとも1回10連勝する確率」を計算します。

143試合中、10連勝を達成するチャンスは143 – 10 + 1 = 134回あります。つまり、10連勝を達成する可能性が134回のチャンスに分かれています。

10連勝を1回もしない確率は、1回のチャンスで10連勝をしない確率が(1 – 0.0060466176) = 0.9939533824なので、これを134回のチャンスに対して繰り返すと。

10連勝しない確率 = 0.9939533824^134 ≈ 0.1330

少なくとも1回10連勝する確率は、1からこの確率を引くことで求められます。

少なくとも1回10連勝する確率 = 1 – 0.1330 ≈ 0.867

したがって、プロ野球の勝率6割のチームが143試合のうち少なくとも1回は10連勝をする確率は約87%です。

プロ野球チームの勝率と試合数を基に、10連勝を達成する確率を求める方法を説明しました。確率を求める際は、連続する勝利の確率を計算し、それを使って総試合数の中で少なくとも1回発生する確率を求めることが重要です。この手法は、他の確率の問題にも応用できます。