この問題では、与えられた式 (X-Z)^3 + (Y-Z)^3 - (X+Y-2Z)^3 を因数分解する方法を学びます。問題文にある a^3 + b^3 + c^3 = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) + 3abc の公式を使って、式を整理します。詳しい解説を以下で行いますので、ステップバイステップで進めていきましょう。
1. 問題の式を確認する
まず、問題の式 (X-Z)^3 + (Y-Z)^3 - (X+Y-2Z)^3 を見てみましょう。この式を因数分解するには、与えられた公式をうまく適用する必要があります。
2. 公式を適用するための準備
問題文の公式を適用するために、式を適切な形に変形する必要があります。まず、式の構造を確認し、a = (X - Z)、b = (Y - Z)、c = -(X + Y - 2Z) としてみます。これで公式に近い形が見えてきます。
3. 与えられた公式を使って展開する
公式を適用するために、次のように展開します。
a^3 + b^3 + c^3 = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) + 3abcを使用します。(a + b + c)を計算し、次に残りの項をそれぞれ展開します。- これにより、式の因数分解が可能になります。
4. 結果の確認
最終的に式を整理し、因数分解を完成させます。これで、問題文の式を因数分解した形が得られます。
5. まとめ
与えられた式 (X-Z)^3 + (Y-Z)^3 - (X+Y-2Z)^3 は、公式 a^3 + b^3 + c^3 = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) + 3abc を使って簡単に因数分解が可能です。公式の使い方を理解することで、他の類似問題にも対応できるようになります。
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