「(X+Y)(Y+Z)(Z+X)+XYZ」の因数分解の解説とステップ

今回は「(X+Y)(Y+Z)(Z+X)+XYZ」の因数分解について詳しく解説します。この問題では展開した後に整理していくことがポイントです。まずは展開から始めて、途中式を順を追って整理していきましょう。

1. 展開して式を整理する

最初に「(X+Y)(Y+Z)(Z+X)+XYZ」を展開します。まず、(X+Y)(Y+Z)(Z+X) を展開し、その後に XYZ を加えます。

展開すると、以下のような式になります。

X²Y + X²Z + XZ² + XY² + 3XYZ + Y²Z + YZ²

次に、展開した式を X について整理します。X の項を集めて、X² の項、X の項、定数項に分けます。

整理すると次のようになります。

(Y+Z)X² + (Z² + 3YZ + Y²)X + Y²Z + YZ²

ここで、X² の項に注目し、X の項をさらに整理していきます。一般的な因数分解の手法を使って、この式を解きます。

その後、この式がどのように因数分解できるかを見ていきます。特に、(Y+Z) と (Z² + 3YZ + Y²) などの形に注意を払って進めます。

このように、展開後に X について整理し、因数分解を進めていきます。大事なのは、式を展開し、適切に整理してから因数分解のアプローチを考えることです。最終的に、因数分解の形に持っていけるように、さまざまな数学的手法を用いて解いていくことが重要です。

このプロセスを繰り返すことで、難しい問題も解決できるようになります。