この問題では、食塩水からaグラムを取り出してその分の水を加えた後、どのように濃度が変わるかを求める方法について説明します。質問にある計算式をどのように理解し、適切に解くことができるのかをわかりやすく解説します。
問題の設定
容器には5%の食塩水が100g入っています。ここからaグラムを取り出し、代わりにaグラムの水を加えることで、新しい食塩水の濃度がどのように変化するのかを求めます。
元々の食塩水は5%なので、100gの中に含まれる食塩の量は5gです。取り出す量aグラムを含め、計算を進めていきます。
食塩水の濃度の計算方法
最初に、元の食塩水の中に含まれる食塩の量を確認します。元々の食塩水100gに含まれる食塩の量は、5%であるため、5gです。
aグラムを取り出すと、その中に含まれる食塩の量も5%に比例します。取り出した食塩の量はa × 5 / 100です。そして、水をaグラム加えることで、全体の重さは100gとなりますが、食塩の量は減少した分だけ残ります。
計算式の導出と通分
質問者の式「(100 – a) × 5 / 100 ÷ 100 × 100 = 5 – a / 20」の考え方は間違ってはいませんが、通分していないため正確な答えにはなりません。ここで、食塩の量を計算するために、食塩の割合を再計算します。
食塩水の新しい濃度は、残った食塩の量を全体の量で割ったものです。取り出した食塩の量はa × 5 / 100なので、新しい食塩の量は5 – a × 5 / 100になります。全体の重さは100gですが、加えた水の分を考慮して、最終的に食塩水の濃度は「(5 – a × 5 / 100) / 100 × 100」となります。この式を通分して計算すると、最終的な濃度は「5 – a / 20」となります。
通分しないとバツになる理由
通分をしないまま計算してしまうと、濃度の計算式に誤差が生じるため、正確な結果を得ることができません。数学的に、計算式の通分を行うことで、正確な濃度を求めることができます。通分を行わないと、食塩の量や水の量に関する比例関係が正確に表現されないため、間違った結果になってしまうのです。
まとめ：計算式の正確さ
この問題では、食塩水の濃度を求めるために、取り出す量aグラムを考慮して計算を行う必要があります。計算式を通分することで、正確な濃度を得ることができ、数学的な誤差を防ぐことができます。最終的な食塩水の濃度は「5 – a / 20」となります。このように、問題に正確に取り組むことで、適切な答えを得ることができます。
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