大学数学の途中計算の解説：式の変形と理解

この問題では、与えられた式の途中計算を行い、最終的に式がどのように変形するかを理解することが求められています。ここでは、t^n = (ax + b) / (px + q) という式を使って、どのように変形が行われるのか、順を追って解説します。

問題の式とその変形

最初に与えられた式は次のようになります。

t^n = (ax + b) / (px + q)

この式を次の形に変形することを求められています。

t^n = a/p + (b – aq/p) / (px + q)

式の変形は、まず分数を分解するところから始まります。右辺の分子 (ax + b) を (px + q) で割り、次にその割り算を分ける方法を考えます。これにより、式が以下のように変形します。

t^n = (a/p) + ((b – aq/p) / (px + q))

この過程では、分数の分解が重要です。具体的に、ax + b の項を (px + q) で割った結果を分けることで、新たな項を導きます。

例えば、a = 2, b = 3, p = 4, q = 5 の場合を考えてみましょう。

まずは、(ax + b) / (px + q) の部分に代入します。

t^n = (2x + 3) / (4x + 5)

次に、この式を分解していきます。

t^n = 2/4 + (3 – 2*5/4) / (4x + 5)

このようにして、具体的な数値を代入することで式の変形がどのように行われるのかがわかりやすくなります。

数学の問題では、与えられた式をどのように変形していくかを理解することが重要です。ここで示したように、分数の分解や項の分け方を理解することで、式の変形がスムーズに行えるようになります。