y=x^2-3x における接線の方程式の求め方

この問題では、関数 y = x^2 – 3x の点 (3, -4) での接線の方程式を求めます。接線を求めるには、まずその点での微分係数（傾き）を求め、次にその傾きと与えられた点を使って接線の方程式を求めます。

接線の方程式を求める方法

接線の方程式を求めるためには、次の手順に従います。

まず、関数 y = x^2 – 3x を微分します。微分すると、dy/dx = 2x – 3 になります。この式が関数の接線の傾きを示します。

次に、点 (3, -4) での傾きを求めます。x = 3 を微分した式に代入すると、dy/dx = 2(3) – 3 = 6 – 3 = 3 となります。このため、接線の傾きは 3 です。

接線の方程式を求めるために、点 (3, -4) と傾き 3 を使います。接線の方程式は y – y1 = m(x – x1) の形で表されます。ここで、m は傾き、(x1, y1) は接点です。

y – (-4) = 3(x – 3) となり、これを簡単にすると、y + 4 = 3(x – 3) となります。

これをさらに展開すると、y + 4 = 3x – 9 となり、最終的に y = 3x – 13 が接線の方程式です。

関数 y = x^2 – 3x の点 (3, -4) での接線の方程式は、計算を通じて y = 3x – 13 であることがわかりました。接線の求め方は、微分を用いて傾きを求め、その傾きと与えられた点を使って方程式を求めるという手順です。