3個のサイコロを同時に投げる時、出る目の最大値が5である確率を求める方法

数学の確率の問題で、サイコロを同時に3個投げたとき、出る目の最大値が5である確率を求める方法について解説します。この問題を解くためには、サイコロの目の組み合わせと確率を計算する必要があります。

問題の理解

まず、3個のサイコロを投げるときに、出る目の最大値が5であるという条件です。この場合、最大の目は5で、それ以下の目は0から5の範囲となります。つまり、出る目が1〜4の組み合わせではいけないということです。

サイコロを1回投げると、出る目は1から6までの6通りです。3個のサイコロであれば、すべての組み合わせは6×6×6 = 216通りとなります。この中で、出る目の最大値が5になる場合を数えます。

最大値が5であるためには、サイコロの目は5以下でなければなりません。しかし、5の目が1回は必ず出る必要があります。そして、残りのサイコロの目は1〜5の間の数であれば良いという条件です。

したがって、1個のサイコロが5を出す場合、その残りの2個は1〜5のいずれかを出す必要があります。これを計算すると、5が1回出る場合の組み合わせは次のようになります。

1. サイコロのうち1つが5を出す場合、その組み合わせは3通り（どのサイコロが5を出すか）。

2. 残りの2つのサイコロは、1〜5の範囲で目が出るので、5×5＝25通り。

したがって、最大値が5である場合の組み合わせは、3×25 = 75通りです。

次に、出る目の最大値が5である確率を求めます。全体の組み合わせ数は216通りであり、そのうち最大値が5である組み合わせは75通りです。したがって、確率は次のように計算できます。

確率 = 75 ÷ 216 ≈ 0.3472

このように、サイコロを3個同時に投げたとき、出る目の最大値が5である確率は約34.72％です。確率を求めるには、まず条件を整理して組み合わせを数えることが大切です。