モンティ・ホール問題とその本質：確率と直感のギャップ

モンティ・ホール問題は、直感に反する結果が得られることで有名です。この問題を解くことで、確率に対する理解が深まり、ソシャゲのガチャなどにおける「確率」の考え方にも新たな視点を提供します。この記事では、モンティ・ホール問題の本質をわかりやすく解説し、確率と当選率の違いについても触れていきます。

モンティ・ホール問題とは？

モンティ・ホール問題は、アメリカのゲームショー「Let’s Make a Deal」に由来するパズルです。問題の概要は次の通りです。

1. 3つのドアがあり、そのうち1つには車が、残りの2つにはヤギが隠されています。

2. あなたは1つのドアを選びます。

3. その後、司会者のモンティ・ホールが、あなたが選ばなかった2つのドアのうち、ヤギが隠れているドアを開けます。

4. 最後に、あなたには最初に選んだドアをそのまま保持するか、残りのドアを選び直すかの選択肢が与えられます。

モンティ・ホール問題は、この選択をどのようにすべきか、最も有利な戦略は何かを問うものです。

直感的には、ドアを選び直す必要はないと思うかもしれません。最初に選んだドアが正解である確率は1/3、外れである確率は2/3です。しかし、モンティ・ホール問題の答えは、選び直すことで勝つ確率が2/3に増加するというものです。

その理由は、モンティがヤギが隠れたドアを開けることを知っているからです。選び直すことで、最初に選ばなかったドアの方が実は車が隠れている確率が高くなるため、選び直す方が有利になるのです。

モンティ・ホール問題が直感と異なる理由は、確率の加法と条件付き確率に関する理解が求められるからです。最初に選んだドアが正解である確率は1/3、外れである確率は2/3です。モンティが開けるドアの情報を加味することで、選び直すことで2/3の確率で当たりを引けることがわかります。

直感的には「1/3の確率で当たりを引いた後に選び直すのは意味がない」と思いがちですが、実際には選び直すことでより良い確率（2/3）を得ることができるのです。

モンティ・ホール問題とソシャゲのガチャにおける「確率」と「当選率」の違いについても理解が必要です。ソシャゲのガチャでは、「99%の確率でSSRが当たる」とされていても、毎回その確率が「確実に当たる」わけではありません。

確率が99%であっても、1%の確率で外れることがあります。つまり、確率が高くても、1回1回の試行では必ずしも当たりが出るわけではないという点が重要です。モンティ・ホール問題と同様に、確率を理解し、長期的に戦略を取ることが重要です。

モンティ・ホール問題は、直感と確率のギャップを理解するための良い例です。問題を通じて、確率がどのように働くのか、どのように最適な選択をするかを学ぶことができます。また、確率と当選率の違いについても理解することで、ソシャゲのガチャなどの状況にも適切な戦略を取ることができるようになります。