高二数学数2の不等式を解く方法と領域の図示

高校2年生の数学で出題される不等式の問題は、座標平面上での領域を理解することが求められます。この問題では、x² + y² < 9という不等式が与えられ、領域を図示することが求められています。今回はその解法とともに、具体的な図示方法について解説します。

1. 不等式の意味を理解する

まず、与えられた不等式x² + y² < 9は、座標平面上での点がどのような位置にあるかを示しています。この式は円の方程式に非常に似ており、x² + y² = 9は半径3の円を描きます。しかし、この場合は「<」の不等式であるため、円の内部を含む領域を求めることになります。

まず、原点(0,0)を中心に半径3の円を描きます。次に、その円の内部が求められた領域です。したがって、x² + y² < 9の領域は、原点を中心とした半径3の円の内部を示します。この円の中の全ての点が不等式を満たします。

次に、座標軸(X軸とY軸)を描き、原点を中心に半径3の円を描きます。この円の中に収まる領域が求められた領域です。また、適切な目盛りを使って、X軸とY軸の数値を正確に表現することも重要です。円の中心から3の距離に達するところが円周となります。

このように、不等式x² + y² < 9は座標平面上での円の内部の領域を求める問題です。円の方程式を理解し、与えられた不等式を満たす領域を正確に図示することができれば、数学の基本的な理解が深まります。数学の問題を解く際は、このような図示を用いて視覚的に理解することが非常に有効です。