平方完成は、二次方程式をより扱いやすい形に変換する手法です。特に、二次の項と一次の項がある式において、平方完成を使うことで、式が簡単な形になります。この方法を使えば、方程式を解く際やグラフを描く際に便利です。今回は、x^2 + 2ax + 2a の平方完成の方法について説明します。
1. 平方完成の基本的な手順
平方完成の基本的な手順は、まず二次項と一次項を使って完全な平方の形を作ることです。一般的には、x^2 + bx の形に対して、(x + b/2)^2 という形に変換します。この手順をもとに、x^2 + 2ax + 2a の式を平方完成します。
2. x^2 + 2ax + 2a の平方完成
式 x^2 + 2ax + 2a の平方完成を行うために、まず 2a の部分を考慮します。以下の手順で進めます。
- x^2 + 2ax は (x + a)^2 に変換できます。
- 残りの 2a の部分は、そのまま加えます。
したがって、x^2 + 2ax + 2a は、(x + a)^2 の形に変形した後、 + 2a が残ることになります。
3. 結果としての平方完成の式
最終的に、x^2 + 2ax + 2a を平方完成すると、(x + a)^2 という式が得られます。これに 2a を加えると、最終的な式は次のようになります。
(x + a)^2 + 2a
4. まとめ
x^2 + 2ax + 2a の平方完成は、(x + a)^2 + 2a という形になります。平方完成のプロセスを理解することで、二次方程式を解く際やグラフを描く際に役立つ技術を習得できます。平方完成をしっかりとマスターすれば、他の類似した問題にも応用できるようになります。
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