中学1年生の数学の宿題でよく出題される問題の一つに、正三角形の周の長さと高さを使って計算する不等式が関わる問題があります。今回は、特に「周の長さがAcm、高さがBcmの正三角形に関する不等式1/6AB≧36」について、その意味と解き方を解説します。この記事を通して、正三角形の性質や面積の求め方、不等式の考え方をわかりやすく説明します。
正三角形の面積と高さの関係
正三角形の面積を求める公式は、面積 = 1/2 × 底辺 × 高さです。正三角形では、底辺と高さは等しい長さになります。ここで、問題に出てきた高さBcmは、三角形の真ん中から上の頂点までの垂直な距離を指します。
また、正三角形の周の長さは3つの辺の長さを足したものです。もし、1辺の長さを「a」とすると、周の長さは周の長さ = 3aとなります。
不等式の意味を理解する
問題の不等式「1/6AB≧36」は、正三角形の周の長さAと高さBを用いて、何らかの計算を示しています。ここでAは周の長さ、Bは高さです。
この不等式が示していることは、正三角形の周の長さAと高さBを使って、1/6ABという式が36以上であることを意味しています。これにより、正三角形の面積に関連する計算を行う際に、周の長さと高さの組み合わせがどのように影響するかを理解できます。
実際に計算してみよう
例えば、周の長さAが36cm、高さBが12cmの場合を考えます。まず、式1/6ABに代入して計算します。
1/6 × 36 × 12 = 72
この値は、36を上回っているため、不等式1/6AB≧36が成立することが確認できます。
不等式を使って正三角形の面積を求める方法
正三角形の面積を求めるには、底辺と高さを使って計算します。底辺は周の長さAを3で割ったものに相当します。
例えば、周の長さAが36cmの場合、底辺は36 ÷ 3 = 12cmです。高さBが12cmと同じであれば、正三角形の面積は1/2 × 12 × 12 = 72cm²となります。
まとめ
この問題では、正三角形の周の長さと高さを使って不等式を解く方法を学びました。不等式1/6AB≧36は、正三角形の性質を活用して、周の長さと高さの関係を理解する助けになります。また、面積の求め方とともに、問題を解くための基本的な考え方が分かりやすくなりました。中学1年生の数学問題でもしっかりと計算を行うことで、より深い理解が得られます。
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