aの3乗 + bの3乗 と (a + b)の3乗 は等しいか？

数学の式において、aの3乗 + bの3乗 と (a + b)の3乗はしばしば比較されます。この記事では、この2つの式が等しいかどうかを解説し、具体的な計算を通してその違いを説明します。

aの3乗 + bの3乗 と (a + b)の3乗

まず、aの3乗 + bの3乗 と (a + b)の3乗の式を見てみましょう。これらは一見似ているように見えますが、実際には異なる式です。具体的な計算を行うことでその違いがはっきりと分かります。

式の展開

aの3乗 + bの3乗をそのまま計算すると、aの3乗 + bの3乗という形になりますが、(a + b)の3乗は次のように展開できます：
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³。
したがって、(a + b)³はaの3乗 + bの3乗に加えて、3a²bと3ab²という項が追加されることがわかります。

結論：等しくない

この計算結果から、aの3乗 + bの3乗 と (a + b)の3乗は等しくないことが分かります。(a + b)³はa³ + b³に加えて他の項が含まれるため、2つの式は明確に異なります。

まとめ

aの3乗 + bの3乗 と (a + b)の3乗は等しいわけではなく、(a + b)の3乗には追加の項が含まれます。このことを理解することで、式の展開の重要性とその違いがよくわかるでしょう。