式の変形解説： (x^3)/(x^2 – 1) = x + x/(x^2 – 1) の理由とステップ

この式の変形に関する質問について解説します。式 (x^3)/(x^2 – 1) が x + x/(x^2 – 1) に変形できる理由を、ステップごとにわかりやすく解説します。

元の式の確認と分解

まず、元の式は (x^3)/(x^2 - 1) です。この式を分解するために、分子の x^3 を x(x^2 - 1) と分けます。なぜなら、 x^2 - 1 は因数分解できる式だからです。

因数分解と分数の簡略化

式は次のように書き直せます：x(x^2 - 1)/(x^2 - 1)。ここで x^2 - 1 が分子と分母に現れているので、これを約分できます。そうすると残ったのは x です。次に、元の式が x + x/(x^2 - 1) になる理由を見ていきましょう。

最終的な式の形成

最初に式が x + x/(x^2 - 1) になるのは、分数形式で表現した x の部分と x/(x^2 - 1) の部分が加算されるためです。これにより、元の式の変形が完成します。

まとめ

このように、式の変形は因数分解と約分を利用して簡単に行えます。式の両辺が等しくなる理由は、分数の性質と因数分解を理解することで簡単に確認できます。数学の問題においては、式の変形や計算方法をしっかり理解することが重要です。