数学の問題解法：y = [x²] と y = 3/4x² の交点を求める方法

この問題では、関数y = [x²]とy = 3/4x²の交点を求める方法について解説します。[x²]はx²の整数部分を意味しており、まずはその定義を理解することが大切です。解法をステップバイステップで説明していきますので、初心者でも理解しやすい内容にしています。

問題の概要

まず、関数y = [x²]とy = 3/4x²の交点を求める問題です。ここで、[x²]はx²の整数部分を示します。例えば、x = 1.5の場合、x² = 2.25となり、[x²] = 2となります。問題ではxが0≦x＜2の範囲で、これらの関数が交差する点を求めます。

関数の挙動を理解する

y = [x²]は、x²の値に対して整数部分を取る関数です。このため、xの範囲によってyの値が変動します。一方、y = 3/4x²は、x²に対して3/4を掛けた関数です。この2つの関数の交点を求めるには、まずグラフの形状を理解することが重要です。

交点を求める方法

交点を求めるためには、まずy = [x²]とy = 3/4x²が等しい点を探します。方程式は次のように表せます。

[x²] = 3/4x²

次に、この式を解くために、xの範囲0≦x＜2における具体的な値を代入していきます。たとえば、x = 1の場合、y = [1²] = 1とy = 3/4(1²) = 3/4となり、交点が成り立たないことが分かります。

実際の解法と答え

0≦x＜2の範囲で、y = [x²]とy = 3/4x²の交点を求めるためには、数値解析的に解く方法もあります。具体的な交点は計算を行うことで求められますが、この方法では数値的にグラフを描いて交点を見つけることも有効です。最終的には、解としてxの値を代入し、それぞれのyの値を確認することが必要です。

まとめ

y = [x²]とy = 3/4x²の交点を求めるためには、xの範囲を理解し、具体的な値を代入して解法を進めることが必要です。解法のステップを踏むことで、問題が解決できることがわかります。最終的な答えは数値解析によって導き出されます。