因数分解の基本的な方法と解説

因数分解は、式を簡単にするための重要な数学のテクニックです。ここでは、因数分解の基本的な方法と、その使い方を解説します。まず、与えられた式がどのように因数分解できるかを考えてみましょう。

因数分解の基本的な考え方

因数分解とは、ある式を掛け算の形に分けることです。例えば、2x^2 + 4xという式は、2x(x + 2)に因数分解できます。このように、因数分解を使うことで、式をより簡単に扱うことができます。

次に、簡単な例題を使って因数分解を見てみましょう。

式 x^2 + 5x + 6 を因数分解します。まず、この式を見てみると、5x の項を作るために、2つの数を探します。それは1と6です。なぜなら、1×6 = 6 で、1 + 6 = 5だからです。

したがって、因数分解した式は (x + 1)(x + 6) となります。

より複雑な式の場合も、基本的な因数分解の方法を適用できます。例えば、式 3x^2 + 12x を因数分解します。

ここでは、まず共通因数3xを取り出します。すると、式は 3x(x + 4) となります。

因数分解は、二次方程式を解く際にも役立ちます。例えば、式 x^2 – 5x + 6 = 0 の解を求めるために、因数分解を使います。

この式を因数分解すると (x – 2)(x – 3) = 0 となり、解は x = 2 または x = 3 です。

因数分解は、式を簡単に扱うための重要な方法です。基本的な因数分解の考え方を理解することで、数学の問題を効率よく解くことができるようになります。練習を重ねて、複雑な式もスムーズに因数分解できるようになると良いでしょう。