2つの方程式の交点を求める方法: y=x²-2x+2 と x²-2x+y²-2y=0

2つの方程式の交点を求める問題において、どのようにして交点を計算するかについて説明します。問題の方程式は、y=x²-2x+2 と x²-2x+y²-2y=0です。これらの式の交点を求めるためには、代数的に連立方程式を解く必要があります。

1. 方程式の整理と問題の理解

与えられた方程式は以下の通りです。

まず、y = x² – 2x + 2 という式を使って、2つ目の方程式に代入します。この方法によって、1つの変数のみで解くことができるようになります。

y = x² – 2x + 2 を 2つ目の式に代入すると、次のような式が得られます。

x² – 2x + (x² – 2x + 2)² – 2(x² – 2x + 2) = 0

この式を整理し、解くことで、xの値を求めることができます。

代入後の式を展開し、整理すると、xの2次方程式が得られます。この2次方程式を解くためには、解の公式または因数分解を使用することができます。

解を求めた後、yの値は元の式 y = x² – 2x + 2 に代入することで求めることができます。

この方法で求めたxの値に対応するyの値を計算すれば、交点の座標が得られます。具体的な計算を行い、交点の座標を導出することができます。

交点を求めるには、2つの方程式を連立させ、代入法を用いて1つの変数を解いた後、得られた値を使ってもう一方の変数を求めます。この手順を踏むことで、y=x²-2x+2 と x²-2x+y²-2y=0 の交点を計算することができます。