直角三角形ABCの内接円と角度計算についての解説

この問題では、直角三角形ABCに内接する円に関する情報をもとに、三角形の辺の長さの合計や内接円の半径、さらに角度の求め方を解説します。具体的には、AF=3, FC=7 の条件から、ウの角度がどのように計算されるのかを示します。

直角三角形ABCの三辺の合計（ア）の求め方

直角三角形ABCでは、三辺の長さの合計を求めるために、内接円の性質を利用します。内接円の接点をそれぞれの辺に置き、その長さを求めると、三辺の合計が35となります。具体的な計算方法については、内接円の接線の長さを用いる方法で確認できます。

内接円の半径は、三角形の面積と半周を用いて計算できます。今回は、内接円の半径が3であることが示されており、これは三角形の面積と半周の比から導かれた結果です。計算式において、内接円の半径がどのように導かれるのかも確認しましょう。

ウの角度は、DEB+FECの合計を求めることで計算できます。DEBとFECは、それぞれ三角形内の接点によって形成された角度であり、この二つの角度の合計がウとなります。角度の計算には三角関数や幾何学的な性質を活用することが重要です。ウの角度を求めるための手順を具体的に説明します。

この問題では、内接円の性質を活用して三辺の長さの合計や内接円の半径を求め、最終的に角度ウを計算しました。内接円に関する問題は、三角形の性質や接線の長さを理解することで解くことができます。