連立方程式の解法: 解の比から求めるaの値

この問題では、連立方程式を解いて、与えられた解の比から定数aの値を求める方法を解説します。問題の連立方程式は次の通りです。

3x – 2y = 18
4x – ay = 4

1. 問題文を確認し、解の比を理解する

問題の連立方程式を見てみましょう。与えられた解の比は、x : y = 5 : 3 です。これを使って、xとyの関係を表現することが求められています。

この解の比を使って、連立方程式を解いていきます。

まず、xとyの比からx = 5k、y = 3k（kは任意の定数）と表現できます。これを連立方程式に代入していきます。

最初の方程式「3x – 2y = 18」にx = 5kとy = 3kを代入すると、次のようになります。

3(5k) - 2(3k) = 18

これを解くと、15k – 6k = 18となり、9k = 18、k = 2 となります。

k = 2が求まったので、xとyの値をそれぞれ求めます。

x = 5k = 5(2) = 10

y = 3k = 3(2) = 6

したがって、解はx = 10、y = 6です。

次に、求めたxとyの値を使って、2つ目の連立方程式「4x – ay = 4」を解きます。x = 10、y = 6を代入すると、次のようになります。

4(10) - a(6) = 4

これを解くと、40 – 6a = 4となり、6a = 36、a = 6となります。

したがって、aの値は6です。

このようにして、解の比を使って連立方程式を解き、aの値を求めることができました。