数学の不等式の解法：2x > x² と x(x - 2) < 0 の違い

数学の不等式「2x > x²」の解法に関して、解答がどこで間違えたのかを解説します。問題における途中の式変形と間違えやすいポイントを分かりやすく説明していきます。

問題の式

問題は「2x > x²」という不等式です。この式を解くためには、まず不等式の両辺を整理する必要があります。

式を整理するために、まず不等式の両辺を移項して、次のようにします。

2x – x² > 0

これをさらに整理すると、次の形になります。

-x² + 2x > 0

これを因数分解すると。

x(-x + 2) > 0

この式を解くためには、xと(-x + 2)の符号を考えます。まず、xが0より大きいとき、(-x + 2)も0より大きい場合に不等式が成立します。

次に、この不等式を解くと、xの範囲は「x < 0 または 2 < x」となります。これは、xが0未満または2より大きい場合に成立します。

あなたが解いたx(x – 2) < 0の式では、xの範囲が0 < x < 2となることがわかります。この場合、xが0より大きく、2より小さい範囲で不等式が成立します。

あなたの解答の式「x < 0 または 2 < x」では不等式が成立しません。x(x - 2) < 0の解法が正しく、0 < x < 2が正しい範囲となります。

「2x > x²」を解くとき、式の整理と因数分解が重要です。最終的に正しい範囲は「0 < x < 2」になります。あなたが考えた「x < 0 または 2 < x」の範囲は間違いであるため、再度解法を見直し、因数分解の過程を丁寧に行うことが大切です。