中学受験でよく出題される算数の問題、特に約数を求める問題について解説します。ここでは、135の約数を求める方法について、レンジョ法を使ったアプローチとその解説を行います。
1. 135の素因数分解
まず、135を素因数分解します。135は5と3の積で、3が3回かかっています。
135 = 5 × 3 × 3 × 3 = 5 × 3³
2. 約数を求める方法
約数を求めるためには、素因数分解した結果を使って、約数を全てリストアップします。一般的に、n = p₁^a × p₂^b × p₃^c の形の数の約数は、(a+1)(b+1)(c+1)個となります。
ここでは、135 = 5¹ × 3³ ですので、(1+1)(3+1) = 2 × 4 = 8個の約数が存在します。
3. 約数のリストアップ
次に、135の約数をリストアップします。
- 1
- 3
- 5
- 9
- 15
- 27
- 45
- 135
したがって、135の約数は全部で8個です。
4. レンジョ法の使い方
レンジョ法とは、複数の数を掛け合わせて得られる数の約数を一度に求める方法です。この問題では、135の約数を求めるためにレンジョ法を使うことができますが、素因数分解を行い、(1+1)(3+1)のように計算する方が簡単に解けます。
5. まとめ
135の約数は8個であり、その求め方は素因数分解とその計算を利用した方法です。レンジョ法を使っても解けますが、素因数分解を用いることで簡単に解くことができます。約数を求める問題では、このように計算を分解していく方法を覚えておくと便利です。
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