因数分解の解法：2(a－3)²－(a＋3)(a－4) の解説

因数分解の問題を解く際に、式を簡単にするためのステップを踏むことが重要です。今回は、2(a－3)²－(a＋3)(a－4) の式を因数分解する方法について、具体的な解法を説明します。

1. 式の展開から始めよう

まず最初に、与えられた式を展開していきます。式は 2(a－3)²－(a＋3)(a－4) ですので、まずはそれぞれの部分を展開します。

2(a－3)² は 2 × (a² – 6a + 9) となり、展開すると 2a² – 12a + 18 になります。

(a＋3)(a－4) は分配法則を使って展開します。a² – 4a + 3a – 12 となり、整理すると a² – a – 12 です。

展開が終わったら、次にこれらを一つの式にまとめます。

元の式は、2a² – 12a + 18 – (a² – a – 12) となります。括弧を外すと、2a² – 12a + 18 – a² + a + 12 です。これを整理すると、a² – 11a + 30 となります。

次に、a² – 11a + 30 を因数分解します。因数分解するためには、a² の係数が 1 であることを利用します。

30 の因数で 11 を作る組み合わせを考えると、-5 と -6 が適しています。よって、式は (a – 5)(a – 6) となります。

したがって、元の式 2(a－3)²－(a＋3)(a－4) の因数分解結果は、(a – 5)(a – 6) です。

因数分解の問題を解くには、式の展開から始め、整理して、適切な因数を見つけることが大切です。最初は少し複雑に感じるかもしれませんが、ステップを踏んで整理していけば、解けるようになります。