高一数学A：2つのAが隣り合う並べ方の通り数について

この問題では、8文字の中で2つのAが隣り合う並べ方について考えています。質問者さんは、AAを区別して計算した結果、通り数が2×7!/2!だと思われたようですが、解答は7!/2!となっています。その違いと理由について解説します。

問題の理解

与えられた文字はA、A、B、B、C、D、E、Fの8文字です。この中で、2つのAが隣り合う並べ方を求める問題です。最初に、Aが隣り合っている場合、AAを1つの文字と見なすことができます。このように考えると、残りの文字はAA、B、B、C、D、E、Fの7文字になります。

質問者さんは、AAを区別して2通りの並べ方があると考えたようですが、実際にはAAは1つのまとまりと見なすため、区別する必要はありません。AAはあくまで1つの「ブロック」として扱うため、計算は7文字を並べる場合と同じです。

残りの7文字（AA、B、B、C、D、E、F）を並べる方法は、7!（7文字の並べ方）となりますが、Bが2つ同じ文字であるため、その分を除外するために2!で割ります。したがって、並べ方の通り数は7!/2!となり、2×7!/2!ではなく、この形になります。

AAを1つのまとまりと見なすため、AAの並べ方を2通りに区別する必要はありません。正しい計算方法は7!/2!で、これがAAが隣り合う並べ方の通り数となります。