中学受験の算数問題：往復の平均時速を求める方法

この問題では、行きと帰りの速度が異なる時に、往復の平均時速を求める方法について解説します。問題文にあるように、行きは時速8kmで、帰りの速度を求める問題です。平均時速の公式を使って、どのように解くのかを順を追って説明します。

平均時速の公式について

まず、平均時速の公式を確認しましょう。平均時速は、次のように計算できます。

平均時速 = 往復の道のり / 往復にかかった時間

ここで、往復の道のりは行きと帰りの合計の距離です。今回は、距離が同じだと仮定しているので、行きと帰りの合計距離は2倍になります。

問題文にある通り、行きの時速は8kmです。行きと帰りの距離が同じで、往復の平均時速が12kmと決まっています。この情報を使って帰りの速度を求める方法を考えます。

まず、行きの距離は、行きの速度（8km）と時間（t1）の積です。

帰りの距離も同様に、帰りの速度（v2）と時間（t2）の積です。

平均時速12kmで往復したことがわかっているので、平均時速の公式を使います。往復の道のりは2倍の距離です。

ここで、平均時速が12kmとなる条件を式にすると。

12 = (2d) / (t1 + t2)

また、t1は行きの時間なので、t1 = d / 8です。そして、帰りの時間t2は、t2 = d / v2です。

これらの式を代入して、帰りの時速v2を求めます。最終的にv2が何kmであるかを計算することができます。

上記の準備ができたので、実際に計算してみましょう。

12 = (2d) / (d / 8 + d / v2)

式を整理すると、v2 = 16kmとなります。

この問題では、平均時速の公式を使って帰りの時速を求めました。最終的に、帰りの時速は16kmであることがわかりました。行きと帰りの速さが異なる場合でも、平均時速の公式を活用することで、必要な情報を整理し解答に至ることができます。