sin(2θ - π/3) > -1/2 を解く方法とステップバイステップの解説

この問題では、三角関数の不等式を解く方法について説明します。具体的には、0 ≦ θ < 2π の範囲で sin(2θ - π/3) > -1/2 を満たすθの範囲を求めます。問題文の解説が難しい場合、どのように解くかを詳しく説明します。

1. 不等式の整理

まず、与えられた不等式 sin(2θ – π/3) > -1/2 を解くために、この式を解きやすい形に変形します。三角関数の不等式を解く際には、まずは引き算や足し算が含まれている場合、変数部分を整理します。

式 sin(2θ – π/3) は、二重角の公式を使って簡単に解ける形ではありませんが、まずはそのままにしておきます。この式における「- π/3」は、単なる定数項なので、2θの角度を動かすと考えて進めます。

次に、sin(θ) の性質を利用します。sin関数は [-1, 1] の範囲で値を取るので、sin(2θ – π/3) > -1/2 という不等式は、sin関数が-1/2より大きくなる範囲を求める問題に変換できます。

sin関数が -1/2 より大きいときのθの範囲は、基本的な三角関数の知識を使うと、特定の角度範囲に収束します。まずは sin(θ) = -1/2 を解き、その解を利用して範囲を求めます。

sin(θ) = -1/2 となる角度は、θ = 7π/6 と θ = 11π/6 です。この範囲を参考に、sin(2θ – π/3) > -1/2 となる範囲を考えます。

式 sin(2θ – π/3) > -1/2 を解くためには、まず角度 2θ – π/3 が sin関数で-1/2より大きくなる角度範囲に収束するような解を求めます。このようにして解の範囲を求めると、最終的に以下の2つの範囲が得られます。

この問題を解くには、まず sin(2θ – π/3) > -1/2 を変形し、三角関数の基本的な性質を利用して解く必要があります。最終的な答えは、θの範囲として π/12 < θ < 3/4π と 13/12π < θ < 7/4π です。

このような三角関数の不等式は、基本的な三角関数の性質を理解することで解きやすくなります。もし解法が難しいと感じた場合は、三角関数のグラフを描いてみると視覚的に理解しやすくなることもあります。