ビーカーの食塩水濃度問題の解法 – 数学的アプローチ

この問題では、ビーカーAとビーカーBに入っている食塩水の濃度を求める数学的な方法を解説します。問題を理解し、計算を通じて解決策を見つけましょう。

問題の概要

ビーカーAには食塩水が800g、ビーカーBには食塩水が400g入っており、ビーカーAから200gを取り出してビーカーBに加えた後、さらにビーカーBから400gを取り出してビーカーAに戻すという操作が行われます。その結果、ビーカーAは7.2%の食塩水になり、ビーカーBは6%の食塩水になります。このとき、最初のビーカーAとビーカーBの食塩水の濃度を求める問題です。

食塩水の濃度と計算方法

食塩水の濃度を求めるために、まず各ビーカーに含まれる食塩の質量を計算します。

ビーカーAの最初の食塩水の濃度をx%、ビーカーBの最初の食塩水の濃度をy%と仮定します。ビーカーAから200gを取り出してビーカーBに加えると、ビーカーBの食塩水の質量は500gになり、濃度は6%です。これに基づいて食塩の質量を求めると、ビーカーBには30gの食塩が含まれていることがわかります。

方程式の立て方

次に、ビーカーBに移された食塩の質量を計算します。ビーカーAから取り出した200gの食塩水には、x%の濃度で食塩が含まれています。したがって、ビーカーBに移された食塩の質量は200g×(x/100)です。ビーカーBの最終的な濃度が6%になるように、この食塩の質量を考慮して方程式を立てます。

同様に、ビーカーBから400gを取り出してビーカーAに戻したとき、ビーカーAの食塩水は7.2%になります。この情報をもとに、再度食塩の質量を計算し、最終的な濃度を求めます。

解法

与えられた条件をもとに方程式を解くと、ビーカーAの最初の食塩水の濃度は8%で、ビーカーBの最初の食塩水の濃度は4%であることがわかります。このようにして、問題を解決できます。

まとめ

この問題では、食塩水の濃度と質量の関係を理解し、方程式を立てて解く方法を学びました。ビーカーAとビーカーBに含まれる食塩水の濃度は、それぞれ最初に8%と4%であったことがわかりました。数学的なアプローチを使って、物理的な問題を解決する方法を学ぶことができます。