この問題では、点(1, -2)を通り、与えられた直線4x + y + 2 = 0に垂直な直線の方程式を求める方法について解説します。まず、垂直な直線の方程式を求めるための基本的な考え方を確認し、どのように計算を進めていけば良いかを理解しましょう。
垂直な直線の方程式を求める基本的な方法
2つの直線が垂直であるためには、1つの直線の傾きともう1つの直線の傾きの積が-1である必要があります。これを基に、与えられた直線の傾きを求め、垂直な直線の傾きを導き出します。
まず、与えられた直線4x + y + 2 = 0をy = mx + bの形に変形して傾きを求めましょう。4x + y + 2 = 0をy = -4x – 2に変形すると、傾きmは-4であることがわかります。
垂直な直線の傾きを求める
垂直な直線の傾きは、与えられた直線の傾きの逆数をとって符号を反転させたものです。したがって、与えられた直線の傾きが-4であるため、垂直な直線の傾きは1/4になります。
次に、与えられた点(1, -2)を通る、傾きが1/4の直線の方程式を求めます。
点(1, -2)を通る直線の方程式
直線の方程式は点と傾きを使って求めることができます。点(1, -2)を通り、傾きが1/4の直線の方程式は、点(1, -2)と傾き1/4を代入して求めることができます。
直線の方程式は次のように求めます：y – y1 = m(x – x1)となり、(x1, y1)に(1, -2)、mに1/4を代入して計算すると、y + 2 = 1/4(x – 1)となります。これを整理すると、x – 4y – 9 = 0が得られます。
よくある間違いとその解決法
質問者が間違えて求めた式「4/1x – y – 4/7 = 0」について、計算のどこで誤りが発生しているのかを見てみましょう。おそらく、傾きの計算や変形にミスがあった可能性があります。
「y + 2 = 1/4(x – 1)」の式を正しく変形して、x – 4y – 9 = 0を得ることが大切です。計算過程で注意深く式を整理し、正しい形にすることが必要です。
まとめ
垂直な直線の方程式を求めるためには、まず与えられた直線の傾きを求め、その逆数を取って符号を反転させる必要があります。その後、求めた傾きを使って点(1, -2)を通る直線の方程式を求めます。今回の問題では、正しい計算によりx – 4y – 9 = 0という解が得られます。計算を丁寧に進めることが重要です。
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