漸近線の問題に苦手意識がある方のために、ax+b型の問題と解答をセットで紹介します。簡単な問題から難しい問題まで取り扱い、漸近線の基本的な理解から応用までをカバーします。これらを解くことで、漸近線に対する理解を深めましょう。
漸近線とは？
漸近線とは、関数が無限に近づいていく直線のことを指します。具体的には、xが無限大または負の無限大に近づくときに、関数が近づいていく直線を漸近線と呼びます。ax+b型の関数では、この漸近線を求めることができ、理解することで関数の挙動を予測することが可能になります。
問題1: 基本的な漸近線の求め方
次の関数の漸近線を求めなさい。
f(x) = (2x + 3) / (x + 1)
まず、xが無限大に近づくときに、分子と分母の最高次の項に注目します。この場合、分子の最高次の項は2x、分母の最高次の項はxです。
したがって、漸近線はy = 2x / x = 2となります。この関数の漸近線はy = 2です。
問題2: 変形を含む漸近線の問題
次の関数の漸近線を求めなさい。
f(x) = (3x^2 + 5x + 2) / (x^2 + 1)
この場合も、xが無限大に近づくときに、分子と分母の最高次の項を注目します。
分子の最高次の項は3x^2、分母の最高次の項はx^2です。したがって、漸近線はy = 3x^2 / x^2 = 3となります。
この関数の漸近線はy = 3です。
問題3: 難易度の高い漸近線の問題
次の関数の漸近線を求めなさい。
f(x) = (4x^3 + 2x^2 + x) / (x^3 – 3x + 2)
xが無限大に近づく場合、分子と分母の最高次の項に注目します。
分子の最高次の項は4x^3、分母の最高次の項はx^3です。
したがって、漸近線はy = 4x^3 / x^3 = 4となります。
この関数の漸近線はy = 4です。
まとめ
漸近線は関数の挙動を理解するための重要な概念です。ax+b型やその他の関数において、漸近線を求める方法を練習することで、関数の性質を深く理解することができます。上記の問題を通じて、漸近線の求め方をしっかりとマスターしましょう。
コメント