食塩水の濃度変化と捨てた量の計算方法

この問題では、食塩水の濃度が変化する過程を理解し、捨てた食塩水の量を求める方法を解説します。与えられた情報をもとに、計算手順をわかりやすく説明します。

問題の概要

最初に、2.5%の食塩水200gがあります。この食塩水からある量を捨て、同じ量の水を加えた結果、濃度が1.9%に変化しました。この時、捨てた食塩水の量を求める問題です。

食塩水の濃度は、食塩の質量を食塩水の質量で割ったものです。この問題を解くためには、最初の食塩水に含まれる食塩の量を求め、その後捨てた食塩水を計算します。

最初に、2.5%の食塩水200gに含まれる食塩の質量は、200g×0.025 = 5gです。次に、食塩水から捨てた量をxgとすると、その中に含まれる食塩はxg×0.025です。

次に、食塩水に水を加えた後の濃度1.9%を考えます。水を加えることで食塩の質量は変わりませんが、食塩水の質量は増えます。食塩水の質量は200g – x + x = 200gです。新しい食塩水の質量に対する食塩の質量が1.9%になるように設定します。

1.9%の濃度の場合、食塩の質量は、(200 – x)×0.019であるため、これを元の5gから捨てた食塩量を引いたものと一致させます。方程式を立てて解くと、x = 95.7gとなり、捨てた食塩水の量が求まります。

このようにして、食塩水の濃度が変化するプロセスを数学的に解明し、最終的に捨てた食塩水の量を求めることができます。この問題のポイントは、濃度と質量の関係を理解し、方程式を立てて解くことです。

この問題では、食塩水の濃度が変化する過程を通じて、数学的に捨てた食塩水の量を求める方法を学びました。濃度、質量、食塩の量の関係を理解することで、さまざまな類似の問題にも対応できるようになります。