「3で割ると1余る」かつ「5で割ると2余る」数は、15で割ると7余る数である理由

この問題は、3で割ると1余る数と5で割ると2余る数を考える問題です。これを解くためには、数学的な論理を使って条件を満たす数を求める方法を説明します。

1. 問題の整理

まず、問題の条件を確認します。

• 「3で割ると1余る」という条件
• 「5で割ると2余る」という条件

これらの条件を数式に変換すると、次のようになります。

• a ≡ 1 (mod 3)
• a ≡ 2 (mod 5)

ここで、aは求める数です。次に、この2つの合同式を満たすaを求めます。

2. 中国の剰余定理を使う

中国の剰余定理を用いると、aが3で割ると1余り、5で割ると2余る数を求めることができます。この方法により、aを最小の解として求めることができます。

3. 15で割った余りを求める

次に、aが3で割ると1余り、5で割ると2余る数である場合、この数を15で割った余りを求めます。計算により、aが15で割ると7余ることが分かります。

4. 結論

したがって、条件を満たす数は15で割ると7余る数であることが分かります。このように、合同式を使って数の関係を整理し、問題を解くことができます。