この問題は、式a^2 – 16 = 3bを使って、自然数aと素数bの組み合わせを求める問題です。ここでは、式の意味をわかりやすく説明し、解法を順を追って解説します。
1. 問題の確認と式の整理
まず、問題に与えられた式a^2 – 16 = 3bを見てみましょう。この式で、aは自然数、bは素数であることが条件です。ここでまず注意すべきことは、a^2 – 16が3倍の素数bに等しいという点です。
2. 式を因数分解する
a^2 – 16を因数分解すると、(a – 4)(a + 4) = 3bとなります。これで、aとbに関する関係式が整理されました。次に、この式を使って具体的なaとbの値を求めていきます。
3. aの値を探す
(a – 4)(a + 4) = 3bの式から、a – 4とa + 4はどちらも整数であり、3bという形で積になる必要があります。つまり、3bを2つの整数に分ける方法を考えます。bは素数であるため、bは2, 3, 5, 7, 11…といった素数の中から選ぶことになります。
4. 解答の導出
それぞれのbに対して、(a – 4)と(a + 4)がどのように分けられるかを考えます。例えば、b = 2の場合は、(a – 4)と(a + 4)が1と6に分かれることがわかります。このようにして、aとbの組み合わせを全て求めることができます。
5. まとめ
最終的に、aとbの組み合わせが求まります。問題に与えられた式に対して、手順を追って計算することで、解答を導くことができました。
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