正四面体の内接球切断による欠片の体積の求め方

この問題は、正四面体の内接球の切断によって生じる2つの欠片の体積を求めるというものです。問題文に示された条件をもとに、どのように解答を進めるべきか、考え方や手順を詳しく解説します。

問題の理解と立式

正四面体A-BCDの一辺が1の立体において、ADを1:2に内分する点Eをとり、平面BCEがその正四面体の内接球を切断します。まず、この内接球の欠片を2つに分けた場合、その小さい方の欠片の体積を求めるという問題です。

内接球とは、正四面体の中に完全に内包される球のことです。正四面体に内接する球の半径を求め、次に切断された領域における体積を求める必要があります。この場合、内接球を切ることで得られる2つの欠片のうち、小さい方の欠片の体積を求めます。

体積計算を行うには、まず内接球の半径を求め、その後に切断面を考えた体積計算を行います。切断した球の体積は、球の断面積と高さを使って求めることができます。具体的には、球の半径を求め、断面で切った部分の体積を求めるための公式を使用します。

問題を解くための計算手順は、まず内接球の半径を正確に求め、その後、切断された小さい欠片の体積を求める過程です。計算式を明確に示し、どのようにして体積を算出するかを詳細に解説します。

正四面体に内接する球の切断による体積の問題は、正確な立体幾何学的な理解と計算が必要です。計算手順を順を追って実施することで、このような問題を解くことができます。これらの基本的な考え方を理解し、練習することが重要です。