x^3 + y^3 + 3xy – 1 と x^3 + y^3 + (-1)^3 + 3xy(-1) の違い

数学の問題で、式の変換や展開を行う際に、途中式や計算方法に混乱することがあります。この質問では、与えられた式の変換過程について、どのように進めるべきかを解説します。問題となっているのは、式がどのように変化するか、特に項の符号に関する部分です。

① 初めに与えられた式

質問に挙げられた式は「x^3 + y^3 + 3xy – 1」です。この式には、x と y の三次項、三つ目の項として 3xy があり、定数項として -1 が含まれています。この式を基に、変換や計算を行っていきます。

② 「x^3 + y^3 + (-1)^3 + 3xy(-1)」 への変換

次に、式が「x^3 + y^3 + (-1)^3 + 3xy(-1)」に変換されています。ここで大事なのは、(-1)^3 という項と、3xy(-1) という項です。まず、(-1)^3 は -1 になります。さらに、3xy(-1) の部分は 3xy に -1 を掛け算することで、-3xy となります。

したがって、式は以下のように変わります。

• (-1)^3 = -1
• 3xy(-1) = -3xy

結果として、式は「x^3 + y^3 – 1 – 3xy」となり、このように変化する理由は、符号のルールと掛け算の性質によるものです。

③ 計算における符号の注意点

符号について混乱することがありますが、重要なのは、括弧内の数値が他の項とどのように掛け算されるかをしっかりと確認することです。ここでは、3xy に -1 を掛けて -3xy になる点を理解することが重要です。

④ まとめ

最初の式「x^3 + y^3 + 3xy – 1」から、「x^3 + y^3 + (-1)^3 + 3xy(-1)」への変換は、符号に注意して計算することで理解できます。(-1)^3 と 3xy(-1) の項を正しく計算することで、式が適切に変換されることがわかります。