赤球と白球の期待値の計算方法

この問題では、赤球4個と白球3個が入っている袋から、同時に2個の球を取り出すときに取り出した球に含まれる赤球の個数の期待値を求める問題です。まず、期待値の計算方法について簡単に説明し、実際の計算に進んでいきます。

1. 期待値の定義

期待値は、ある事象が起こる確率を考慮した平均的な結果を示します。今回の問題では、2個の球を取り出す際に赤球が含まれる確率を計算し、それを基に期待値を求めます。

期待値は以下のように求めます。

 E(X) = Σ [ x_i * P(x_i) ]

ここで、x_iはそれぞれの結果（赤球が含まれる数）、P(x_i)はその結果が起こる確率です。

まず、問題の条件を整理しましょう。袋には赤球4個、白球3個の計7個の球が入っています。2個の球を取り出すときに、赤球が含まれる場合の確率を計算します。

赤球が1個だけ取り出される確率、または2個の赤球が取り出される確率をそれぞれ計算します。

赤球1個、白球1個が取り出される確率は、次のように求められます。

 P(1赤球) = (4/7) * (3/6)

ここで、(4/7)は最初に赤球を1個選ぶ確率、(3/6)は次に白球を選ぶ確率です。

次に、赤球2個が取り出される確率は。

 P(2赤球) = (4/7) * (3/6)

これで、赤球が1個、または2個取り出される確率が求められました。

次に、この確率を使って期待値を計算します。期待値は、次の式で求められます。

 E = (1 * P(1赤球)) + (2 * P(2赤球))

実際に計算すると、期待値はa/7個の形になります。このようにして、問題にあるaの値を求めることができます。

これで、赤球が取り出される確率と期待値を計算しました。期待値がa/7となる理由をしっかり理解できたと思います。計算を通じて、確率の考え方と期待値の求め方を練習することが大切です。

数学は問題を解くごとに理解が深まりますので、練習を続けていくことで確実に得意になります。しっかりと基礎を押さえ、少しずつレベルアップしていきましょう。