大学入試の数学において、問題の条件を整理し、解答を導き出すことは重要なスキルです。この問題では、「正の整数a,b,cがあり、条件I、IIをすべて満たすとき、a,b,cの組を求めよ」という問題が出題されています。条件の書き出し方や解答における重要なポイントについて解説し、採点基準についても考えます。
問題の設定と解法の流れ
問題では、a、b、cの組み合わせを求める問題です。与えられた条件をしっかりと整理し、適切な解答を導くことが求められます。条件I「a < b < c」と条件II「a² + b² + c² = 41」を使って、解を絞り込んでいきます。
解答には、条件Iによりa² < b² < c²が成り立ち、また条件IIを満たす組み合わせを考えます。最終的に、(a², b², c²)の組み合わせとして(1, 4, 36)が得られ、a = 1, b = 2, c = 6 という解が導かれます。
解答の評価：条件の書き出しについて
この解答の評価は、まず問題文に基づいて条件IとIIを正確に整理した点が評価されます。条件Iによりa < b < cであることを導き、条件IIに基づいてa² + b² + c² = 41を満たす解を求める流れが重要です。
解答では、(a², b², c²)の組み合わせとして(1, 4, 36)を挙げ、それに基づいてa = 1, b = 2, c = 6を得た点が正しく、条件を満たす解として正確です。
採点基準と配点の考え方
問題の採点において、解答の流れと条件の書き出しの正確さが重視されます。条件IとIIの適切な理解と、それに基づく解の導出方法が評価されるため、解答の正確さと論理の整合性が採点のポイントとなります。
例えば、配点が15点であれば、解答の理解と計算過程の明示が求められるため、途中のステップが正確であることが重要です。条件IとIIを正確に適用した解答であれば、10点程度の評価を得ることができます。残りの5点は、解答の説明や計算の過程、論理的な展開に対する評価になります。
0点を与える場合の根拠
0点を与える場合の根拠としては、条件IとIIの解釈に誤りがある場合や、計算過程に明らかなミスがある場合が考えられます。例えば、a < b < cの関係を正しく理解していない場合や、条件IIを満たす組み合わせを正確に求められなかった場合には、0点となる可能性があります。
また、解答が論理的に不十分である場合や、途中の計算が省略されている場合も採点に影響します。解答の過程を適切に説明していない場合、点数が大きく減点されることがあります。
まとめ：解答の重要なポイントと採点基準
大学入試の数学での解答は、条件の理解と適切な計算過程が重要です。今回の問題では、条件IとIIを正確に解釈し、それに基づいて解を求める方法が求められます。また、解答を評価する際には、解の導出過程や論理の正確さが重要なポイントとなります。正確な解答のためには、条件を整理し、計算を丁寧に行うことが求められます。
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