「YOKOHAMA」の8文字を使って順列を作る問題は、組み合わせの基本的な考え方を実践する良い例です。この記事では、問題を解くための考え方を言語化し、ステップごとに解説します。
1. 問題の理解と整理
問題の要点は、「AA」と「OO」という並びがともに含まれる順列の数を求めることです。まず、「YOKOHAMA」の8文字のうち、2文字は同じ「A」、2文字は同じ「O」です。このような問題では、まず同じ文字の並びを1つの塊として考えることで、計算を簡単にできます。
2. AAとOOの並び方を考える
次に「AA」と「OO」が含まれる順列の数を求めます。最初に、「AA」が入る位置を決めると、その後に「OO」が入る位置を考えます。質問者の解答では、まずAAの並び方は7通りだと計算していますが、これには「OO」の位置による制約もあります。OOの位置によって、AAの位置が影響を受けるので、その調整が重要です。
例えば、「AA」が左から1番目と2番目に入った場合、OOは残りの位置に入る方法が5通りしかありません。逆に、AAが左から7番目と8番目に入る場合も5通りの配置が可能です。このように、OOの配置を考えることで、さらに問題を分けて考えることができます。
3. 残りの文字の並び方
「AA」と「OO」の配置が決まった後、残りの6つの席に「Y」、「K」、「H」、「M」の4つの文字を並べます。これには4!（4の階乗）通りの並び方があるので、計算式は次のようになります。
計算式：AAの並び方（7通り）× OOの並び方の平均（(5×2 + 4×5)/7）× 残りの文字の並び方（4!）
4. 解答の確認と最終的な式の計算
このように、まずは「AA」の並び方を考え、次に「OO」の配置を平均的に考え、その後残りの文字を並べるという手順で計算を行います。最終的に、計算結果が720通りになることが確認できれば、問題の解答が得られます。
5. まとめ
「AA」と「OO」という制約を加えた順列の問題では、順番に並べる位置や制約を上手く分けて計算することが重要です。全体を通して、平均を取ることで、個別のケースを考慮しながら効率的に解答を導き出す方法を学ぶことができます。
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