二次関数のグラフの特徴と3点の取り方｜具体例を使って解説

このページでは、二次関数のグラフの特徴とそれぞれの関数における3点の取り方について解説します。以下の8つの二次関数に基づいて、どのようにグラフを描き、3点を取るかを説明します。

1. 二次関数の基本的なグラフの特徴

二次関数のグラフは、一般的に放物線を描きます。グラフの形や位置は、係数や定数項によって決まります。以下では、各関数の解法を具体的に見ていきます。

この関数は標準形 y = x² のグラフを、y軸方向に +2 だけ上に平行移動したものです。したがって、3つの点を取るには、x = 0 のとき y = 2、x = 1 のとき y = 3、x = -1 のとき y = 3 を取ると良いでしょう。

この関数は頂点が (0, 1) で、放物線は下に開いています。x = 0 のとき y = 1、x = 1 のとき y = -1、x = -1 のとき y = -1 となるため、これらの点をグラフに取ります。

この関数は、標準形 y = x² のグラフを x 軸方向に 1 単位だけ右に平行移動したものです。x = 1 のとき y = 0、x = 2 のとき y = 1、x = 0 のとき y = 1 の3点が取れます。

この関数は頂点 (2, 0) の点から下に開いています。x = 2 のとき y = 0、x = 3 のとき y = -3、x = 1 のとき y = -3 となります。

この関数は、標準形 y = x² を右に 2 単位移動し、さらに上に 1 単位移動させたものです。x = 2 のとき y = 1、x = 3 のとき y = 2、x = 1 のとき y = 2 の3点を取ります。

この関数は頂点 (-2, 4) の点から下に開いており、x = -2 のとき y = 4、x = -1 のとき y = 2、x = -3 のとき y = 2 です。

この関数は、頂点 (1, -3) の点から下に開いています。x = 1 のとき y = -3、x = 2 のとき y = -4、x = 0 のとき y = -4 となります。

この関数は、標準形 y = x² を左に 1 単位移動させ、上に 1 単位移動させたものです。x = -1 のとき y = 1、x = 0 のとき y = 4、x = -2 のとき y = 4 となります。

二次関数のグラフは、係数や定数項によって形が変わります。ここでは、8つの二次関数について3点の取り方を説明しました。グラフの特徴を理解することで、効率的に問題を解くことができます。