12枚のカードの組み合わせは何通りあるか?

高校数学

カードを使った組み合わせの問題は、数学においてよく出てくるテーマです。今回は「12枚のカードから1枚ずつ選んでいくときの組み合わせ数」を求める問題について解説します。この問題では、カードの枚数と選び方に関連する基本的な考え方を理解することが重要です。

問題の理解

「12枚のカードから1枚ずつ選ぶ」というのは、順番に選んでいく場合や、順番に関係なく選ぶ場合など、いくつかのパターンが考えられますが、基本的には「順番を考えない選び方」の組み合わせを求める問題です。

この場合、カードを選ぶ順番が重要でなければ、単純な組み合わせ(コンビネーション)を考える必要があります。

組み合わせの計算方法

「12枚のカードから1枚ずつ選んでいく」という場合、選ぶカードの順番が関係しないので、組み合わせの数を求める問題になります。

組み合わせの数は、基本的に「n個の中からr個を選ぶ」という式で求めることができます。式は次の通りです。

C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)

ここで、nはカードの枚数(12枚)、rは選ぶ枚数(1枚)です。今回の問題では、r=1なので、次のようになります。

C(12, 1) = 12! / (1! * (12 - 1)!) = 12

したがって、12枚のカードから1枚を選ぶ組み合わせは「12通り」です。

結論

「12枚のカードから1枚ずつ選んでいく組み合わせは何通りか?」という問題に対して、計算した結果、組み合わせは12通りとなります。

このように、カードや物の選び方に関する基本的な組み合わせの計算を理解すると、他の組み合わせ問題にも応用が効きます。順番を考えない選び方を意識することが大切です。

まとめ

カードの組み合わせに関する問題は、選び方のルールによって計算方法が変わります。今回は順番を考えない場合の組み合わせを求めましたが、順番を考える場合(順列)にはまた違った方法を使います。数学の基本的な考え方をしっかりと理解し、さまざまな問題に応用できるようにしましょう。

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