なぜ 2 × (2^n - 1) = 2^n になるのか？数学的な解説

この問題では、式 2 × (2^n – 1) = 2^n がなぜ成り立つのかを解説します。式を展開してみると、その理由がわかります。以下に、式を詳しく展開し、なぜこの等式が成立するのかを説明します。

式を展開する

まず、式 2 × (2^n – 1) を展開します。

2 × (2^n – 1) = 2 × 2^n – 2 × 1

これを計算すると、

2 × 2^n – 2 = 2^n × 2 – 2

次に、上記の式から 2 を引いた部分を整理します。

2^n × 2 – 2 = 2^n

これで、式は 2 × (2^n – 1) = 2^n に一致します。

したがって、式 2 × (2^n – 1) = 2^n は、式を展開して整理することで簡単に確認できます。実際には、式の左辺を展開することで右辺の形に一致し、等式が成り立つことがわかります。

このように、式の展開を通して 2 × (2^n – 1) = 2^n という等式の成立を理解することができます。数学的な演算をしっかり理解していれば、類似の問題でも同様のアプローチを取ることができるでしょう。