連立方程式の因数分解について: x²+2x-3=0を(x+3)(x-1)=0にする方法

連立方程式や2次方程式を解くとき、因数分解は非常に重要なスキルです。特に、x²+2x-3=0という式を因数分解して(x+3)(x-1)=0の形にする方法について、疑問に思うことが多いかもしれません。今回は、その因数分解の方法をわかりやすく解説します。

2次方程式の因数分解とは

2次方程式の因数分解とは、式の形を積の形に変換することです。一般的に、ax²+bx+c=0のような2次方程式を因数分解する方法は、xに関する2つの因数に分けることを目指します。例えば、(x+3)(x-1)=0という形にすることで、式が解けるようになります。

まず、x²+2x-3という式を因数分解してみましょう。この式の右辺を0にするとき、どうすれば(x+3)(x-1)の形になるのでしょうか。

1. まず、x²の係数（1）と定数項（-3）を掛け算した結果は-3です。
2. 次に、xの項である2を2つの数の和として表す必要があります。この2つの数は、-1と3です。なぜなら、-1×3=-3、かつ-1+3=2だからです。

これにより、x²+2x-3は(x+3)(x-1)に因数分解できます。

具体的な因数分解の計算方法は、以下のようになります。
(x+3)(x-1) = x² – x + 3x – 3 = x² + 2x – 3
したがって、x²+2x-3は(x+3)(x-1)として因数分解できることがわかります。

x²+2x-3=0の因数分解は、(x+3)(x-1)=0という形にすることができます。因数分解を使うことで、方程式を解く際により効率的に計算できます。ぜひ、他の2次方程式にも同じ手順を適用して、解法を覚えていきましょう。