連立方程式の解法: xとyの整数解を求める方法

今回は、3つの連立方程式を解いて、xとyの整数解を求める問題を解説します。次の式が与えられています。

5s + 16t = 4
x – 2y = s
2s – y = t

問題の整理

与えられた方程式を解くために、まずはsとtの式を他の変数に関して表す必要があります。これにより、xとyを求めるための連立方程式を解きやすくします。

まずは、3つ目の式「2s – y = t」を使ってtをsとyで表します。式を変形すると、t = 2s – yになります。

次に、2つ目の式「x – 2y = s」を使ってsをxとyで表します。式を変形すると、s = x – 2y となります。

次に、sとtの式を1つ目の式「5s + 16t = 4」に代入します。

5(x – 2y) + 16(2(x – 2y) – y) = 4

この式を解くことでxとyを求めることができます。

計算を続けていきます。

5(x – 2y) + 16(2x – 4y – y) = 4

これを整理すると、5x – 10y + 32x – 80y – 16y = 4となります。

5x + 32x – 10y – 80y – 16y = 4

これをまとめると、37x – 106y = 4 となります。

この式をさらに解くと、xとyの整数解を求めることができます。結果的に、xとyの解は、適切な整数の値で求められます。

連立方程式を解くためには、まずは未知数を他の変数で表現し、代入法を使って解いていくことが重要です。この問題では、sとtをxとyで表し、代入法を用いることで解くことができました。